108 課綱所帶來的影響不只是學習內涵及學習過程,更是考招制度的改變,而這當中讓許多同學及家長比較傷腦筋的就屬數學考科。尤其是高中階段的數學,有數A/數B及數甲/數乙,又有大學端在不同入學管道時(繁星推薦、申請入學及分發入學)所需參採的數學項目,對許多同學與家長來說一方面要學所選數學考科(數A/數B、數甲/數乙)中的專業知識,一方面也要考慮大學校系要的數學需求是什麼,應該是蠻頭大的問題。

為了讓多數同學與家長能快速瞭解 108 課綱中所規劃「數學領域」的重點,以期在高中數學的學習上,瞭解大學校系數學需求與產業所需,並藉此探索未來興趣方向。我們將以普通高中(以下簡稱普高)為例,帶大家快速瞭解整個重點。

有關「數學領域」的課程綱要課程架構表現類別學習內容主題各階段學習重點,讀者可參考下面這篇文章的說明,將有助於你瞭解本文的許多重點。

目錄

普通高中「數學領域」課程架構

普高為第五學習階段(10、11、12年級),其數學必修部分安排總學分數為16 學分必修課程,其中包括:

(一) 高中一年級(10 年級)8 學分。
(二) 高中二年級(11 年級)8 學分,分為A、B 兩類,學生擇㇐修習。
(三) 高中三年級(12 年級)為加深加廣選修部分,會安排 8 學分的數學甲課程,與 8 學分的數學乙課程,提供不同數學需求的同學選修。

普高「數學領域」課程架構

由上圖可以知道,11年級的數A及數B還是必修,只是難易度會有所不同。到12年級需要加深加廣時,則有數甲及數乙可以選擇。

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(1) 數A 與數 B 考科難易度

考慮高中學習階段的不同學習單元,其特性與不同大學校系學習銜接的需求,教育部在11年級規劃了數A及數B的必修選擇。而兩者在難易度及情境題的比例可參考下圖資訊。

數A與數B不同處

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(2) 11年級分軌建議

那數A/數B與數甲/數乙之間有什麼關係呢?讓我們先來看看教育部所規劃的分軌學習建議。

以普高為例,10年級都是必修,所上的數學內容一樣。從11年級起才開始會分為三個軌道。對於有高數學需求的學生,必修部分可以修習數A、然後在12年級加深加廣時選修數甲。對於不同面向數學需求的學生,可以修習數A、然後修習數甲數乙。對於低數學需求的學生,可以只修習數B

由於高中學生不容易太早定出方向,所以教育部在數學課程綱要的設計盡量使轉軌不致太困難,讓在11年級修數B的學生,有機會補足數乙所需的先備知識而在12年級時選修數乙。同學或家長可以參考下面「11年級起數學分為三軌建議學習路徑圖」,將會更清楚三個軌道路徑方向。

11年級起數學分為三軌建議學習路徑圖

高中數學課程不同於國中小,已經開始有期深度及強度。實際上課內容還是以各校第一線數學老師為主,本文不涉及實質教學,只是協助同學與家長能更結構性的看三年高中數學,使其未來能多瞭解大學端的選才需求。

接下來我們將整理高中三年階段,無論是必修選修,或是數AB及數甲乙,都能配合「數學領域」中的表現類別,來整體看待三年下來,教育部所規劃的數學藍圖,對想掌握數學學習方向的同學來說,將是非常有用的資訊。

高中階段數學學習內容

為強調國中與高中階段的銜接,高中階段的「先備」包含國中階段之學習內容。但是高中階段的「後續」卻不涉及大學課程。而這些詳細資料都能在教育部官網找到,以及參考前一篇介紹

高一 (10年級)數學課程架構

例如下圖 N-10–1 實數:將會學到數線,十進制小數的意義,三一律,有理數的十進制小數特徵,無理數之十進制小數的估算,(√2 為無理數的證明),科學記號數字的運算。

先備:有理數的四則運算,平方根式的化簡(N-8–1)。
連結:指對數(N-10–3、N-10–4)。
後續:無窮等比級數,複數(選修數學甲、乙)

高二 (11年級)數學課程架構

11年級開始數學必修就會分軌數A及數B(如下圖),難易度將開始有所不同,即使同樣是學矩陣,強調的重點也會不一樣,其中一個重要的關鍵在於數學需求。

高三 (12年級)數學課程架構

而12年級加深加廣部分會根據學生需要來選擇數甲或數乙,而這一部分會在分發入學管道中的分科測驗,依大學招聯會規定辦理。例如在111學年的分科測驗沒有考數乙,但在114學年度分科測驗則會加考數乙(2022/06/07公布),同學在準備上就必須留意相關資訊。

高二數A及數B的差異範例

我們舉一個數A及數B的差異,讓同學與家長了解。例如在11年級時數B所學到的矩陣,就沒有數A的三元一次方程式及矩陣應用。

其它在11年級(必修)的 數A及數B課程差異,我們將會在下一篇文章中跟大家分享。

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